Верно: Марийский край.
Оба варианта верны.
Обе формы сказуемого верны.
Оба варианта употребительны.
Такое слово неупотребительно.
Верно: Республика Марий Эл.
В приведенных названиях кавычки не нужны. Об употреблении кавычек подробно рассказывается в «Письмовнике».
Верно: Пусть делает как считает нужным.